Monin-Obukhov Similarity Theory Curve 파이썬으로 그려보기

이번에는 대기 경계층 시간에 배운 Monin-Obukhov Similarity Theory Curve를 그려보겠습니다

 

구체적인 수식은 위키피디아에서 참고했습니다

https://en.wikipedia.org/wiki/Monin%E2%80%93Obukhov_similarity_theory

Monin–Obukhov similarity theory - Wikipedia

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먼저 참고한 수식입니다

여기서 제타는 z/L로 고도를 Obukhov Length로 나눈 값을 의미합니다

 

Obukhov Length는 대기가 stable한 상태면 0보다 큰 값을 가지고 unstable한 상태면 0보다 작은 갑을 가집니다

 

쉽게 말해 위 식은 안정도에 따른 경험적인 수식이라고 할 수 있습니다

 

이 수식들은 Universal function으로 1968년 Kansas 실험의 결과에 기초하여 수평 평균 흐름과

 

평균 가상 퍼텐셜 온도에 대하여 위에 수식과 같이 정해집니다

 

이 켄자스 실험에서는 평평한 밀밭에서 진행했고 32m 높이의 타워에 다양한 높이에 설치된 풍속계로 실험했습니다

 

이제 본격적으로 그림을 그려보겠습니다

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코드입니다

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from matplotlib.ticker import MultipleLocator, IndexLocator, FuncFormatter
from matplotlib.dates import MonthLocator, DateFormatter

zeta = np.arange(-1.99, 1, 0.01)

f_p = []

for i in zeta:
  if i > -2 and i < 0:
    p = np.power((1 - 15 * i), (-1/4))
    f_p.append(p)
  elif i == 0:
    p = 1
    f_p.append(p)
  elif i > 0 and i < 1:
    p = 1 + 4.7 * i
    f_p.append(p)
    
f_p1 = []

for j in zeta:
  if j > -2 and j < 0:
    p1 = np.power((1 - 9 * j), (-1/2))
    p2 = p1 * 0.74
    f_p1.append(p2)
  elif j == 0:
    p1 = 1
    f_p.append(p1)
  elif j > 0 and j < 1:
    p1 = 0.74 + 4.7 * j
    f_p1.append(p1)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize = (12, 9))
#
#------------------------------------------------------------------------------
#ax[0] phi m
ax[0].plot(zeta, f_p, color = 'b', lw = 2)

ax[0].set_xlim(-2, 1)
ax[0].set_ylim(0, 6)

ax[0].set_xlabel(r'$\zeta (\frac{z}{L})$', fontsize = 20)
ax[0].set_ylabel(r'$\varphi_{M}$', fontsize = 20)

ax[0].axvline(x = 0, linestyle = '--', color = 'k')

ax[0].xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.1))
ax[0].yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.2))
#
#------------------------------------------------------------------------------
#ax[1] phi h
ax[1].plot(zeta, f_p1, color = 'b', lw = 2)

ax[1].set_xlim(-2, 1)
ax[1].set_ylim(0, 6)

ax[1].set_xlabel(r'$\zeta (\frac{z}{L})$', fontsize = 20)
ax[1].set_ylabel(r'$\varphi_{H}$', fontsize = 20)

ax[1].axvline(x = 0, linestyle = '--', color = 'k')

ax[1].xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.1))
ax[1].yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.2))
#
plt.suptitle('Monin-Obukhov Similarity Theory \n Universal functions',     
                fontsize = 15)

범위가 주어져 있기 때문에 계산을 2번 진행했습니다

 

결과 그림입니다

아래 그림은 위키피디아에 올라와 있는 그림입니다

출처 : 위키 피디아 (https://en.wikipedia.org/wiki/Monin%E2%80%93Obukhov_similarity_theory)

제 그린 그림은 빨간색 그림인 것 같습니다

 

예시 그림에서는 다양한 경험식을 사용해서 그렸기 때문에 총 5가지 그림이 있습니다